A Rényi Intézetről

A magyarországi matematika mozgatórugója és a 68. nemzetközi matematikai diákolimpia főszervezője a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet. Mi teszi alkalmassá ezekre a szerepekre a Rényit? Szakmailag szerteágazó szervezeti háló és mind hazai, mind nemzetközi szinten elismert tudományos munka.

A Rényi intézet 1950 óta működik, és nevét az első igazgató, Rényi Alfréd után kapta. A Magyar Tudományos Akadémia alkalmazott kutatóintézeteként nagyjából 120 matematikust foglalkoztat, akik kutatócsoportokban, illetve kutatási osztályokban dolgoznak. Melyek ezek a témák, amelyek mentén az osztályok szerveződnek? A következő felsorolásból kiderül.

Algebra

Az osztály korábbi témái a félcsoportelmélet, az univerzális algebra, a hálóelmélet, a radikálelmélet és a kategóriaelmélet köré épültek. Ezen témákban Rédei László volt munkatárs alkotott maradandót. A kortárs kutatást Domokos Mátyás vezeti, melynek legfőbb irányai a csoportelmélet és a gyűrűelmélet.

Algebrai geometria és differenciáltopológia

Némethi András osztályán két fő kutatási területet definiáltak: A differenciálható sokaságok és azok invariánsai, illetve a komplex algebrai/analitikus sokaságok és szingularitások lokális elmélete. A két kutatási területet a szingularitások csomóinak problémája köti össze, amely közös kutatási célokat teremt.

Analízis

A Matolcsi Máté vezette analízis osztály az approximáció és interpoláció elméletet, valamint a többváltozós polinomokra vonatkozó extremális feladatok és geometriai módszerek alkalmazását vizsgálja komplex és többváltozós konstruktív függvénytani kérdésekben. Ezt egészítik ki a potenciálelméletet és a Fourier analízis geometriai, számelméleti, kombinatorikai és operátorelméleti alkalmazásai.

*Az intézet főlépcsőháza, a magyar matematika kiemelkedő alakjainak portréival díszítve.*

Erdős Központ

Az Erdős Központ interdiszciplináris tematikus szemesztereket szervez aktuális matematikai kérdések megválaszolására. Az osztály ifj. Böröczky Károly vezetése alatt foglalkozik például nagy hálózatok elméletével, analitikus számelmélettel, alacsony dimenziós topológiával, valószínűségszámítással, statisztikus fizikával és komplex sokaságok elméletével.

Extremális kombinatorika

Véges hipergráfok, részben rendezett halmazok, véges test feletti vektorterek és gráfok extremális problémáinak kutatása: Sali Attila osztálya ezekkel foglalkozik. Ezen belül kiemelt témaköreik közé tartoznak a Turán-típusú tételek, illetve a Sperner típusú problémák és ezek általánosításai.

Geometria

A konvex és diszkrét geometria kutatására specializálódott osztályt Tóth Géza vezeti. Konvex testek approximációja és rácsok tulajdonságai mellett foglalkoznak pakolások, fedések, gráfok és hipergráfok vizsgálatával véges ponthalmazokon, emellett pedig gráfok metszési számaival, illetve lerajzolásaival és más reprezentációival.

*Életkép – Vajon melyik kutatási terület problémájáról szólhat a diszkurzus?*

Gráfelmélet

Keszegh Balázs osztályán a színezések, extremális kérdések és Ramsey problémák vannak a középpontban. Emellett szerepelnek a síkbeliség illetve egyéb felületre való rajzolhatóság vizsgálata, illetve egyéb gráfszerű struktúrák (irányított gráfok, hipergráfok, rendezett gráfok, véletlen gráfok, geometriai módon definiált gráfok).

Halmazelmélet, logika és topológia

A nagymúltú magyar halmazelméleti kutatás folytatását Soukup Lajos vezeti. Az osztály Erdős Pál és Hajnal András nyomában járva a végtelen kombinatorikára, Laczkovich Miklós munkájának hatására a leíró halmazelméletre, Andréka Hajnal és Németi István irányát követve a speciális és az általános relativitáselmélet alapjainak kutatására fókuszál.

Kombinatorika és alkalmazásai

Patkós Balázs vezeti az intézet egyik legfiatalabb osztályát. A kombinatorika és alkalmazásai osztály főbb témái kutatási pályázatokon kiírt kérdések között lelhetőek fel: Gráflimeszelmélet, hálózatelmélet, algoritmusok véletlen gráfokban.

Mesterséges intelligencia

Az elvitathatatlanul aktuális relevanciával bíró témakör szakmai vezetője Szegedy Balázs. Osztályának célja az elméleti alapok és gondos kísérletek mellett a gyakorlati alkalmazhatóság biztosítása

*A nagyterem, ami egyben a magyarországi második válogatóverseny (Surányi János emlékverseny) megszokott helyszíne.*

Szakmódszertan

Hogyan tanítsunk matematikát? Ezt a kérdést veszi célkeresztbe a Juhász Péter által vezetett szakmódszertan osztály. Az osztály munkatársai a Pósa Lajos által kidolgozott módszer kibővítésével, a felfedeztető matematikaoktatással, illetve ennek népszerűsítésével foglalkoznak. Ennek mentén arra is keresik a választ, hogy hogyan lehet a módszertant a pedagógusokhoz eljuttatni.

Számelmélet

Az osztály két fő témaköre az analitikus számelmélet és az additív kombinatorika. Előbbin belül a Goldbach-sejtés és az ikerprímsejtés különböző közelítései, továbbá az automorf formák és az automorf L-függvények elmélete áll a fókuszban. Utóbbi esetében az összeg- és különbséghalmazok számosságát és struktúráját vizsgálják Biró András osztályán.

Valószínűségszámítás és statisztika

Rásonyi Miklós osztályán három fő irányban folytatnak kutatást: A statisztikus fizika a perkolációelmélettel és diffúzív viselkedéssel foglalkozik. A véletlen gráfok, illetve véletlent használó algoritmusok közé tartozik a Metropolis, a konszenzus, és különböző gépi tanulási sémák. A pénzügyi matematika pedig optimális befektetések elméletét írja le.

A széles szakmai spektrum mögött kiemelkedő eredmények is állnak. 2008 és 2022 között tizenegy Rényi-kutató nyert az Európai Kutatási Tanács (angolul: European Research Council, ERC) kutatási pályázatain. Az Európai Unió legnagyobb felfedező kutatásokat támogató rendszerében több millió euró értékű támogatásokat nyertek el, melyeket kizárólag szakmai alapon ítélnek meg. Az Advanced Grant, a Consolidator és a Synergy Grant pályázatot mind alátámasztják: A Rényi intézet szakmai színvonala európai szinten is elsőrangú.